МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕМОДИНАМИКИ И РОСТА ДОЧЕРНИХ АНЕВРИЗМ СОСУДОВ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Введение

Известно, что наличие дочерних аневризм является фактором повышенного риска разрыва родительского аневризматического мешка [1]. Наличие множественных долей или дочерней аневризмы чаще встречается в ранее разорвавшихся аневризмах, чем в неразорвавшихся [2]. Распространенность разрывов интракраниальных аневризм при наличии и отсутствии дочернего мешка составляет 28,3 % и 3,42 % в год соответственно, даже если размеры родительской аневризмы не превышали 10 мм. В некоторых исследованиях отмечено формирование дочерних мешков при динамическом наблюдении за аневризмами сосудов головного мозга [3]. Подобные работы указывают на роль формирования дочерних аневризм в процессе разрыва ранее развившейся аневризмы сосуда головного мозга.

Вместе с тем, недавно проведенные исследования биомеханики артериальной стенки интракраниальных аневризм на основе динамической цифровой субтракционной ангиографии и динамической мультиспиральной компьютерной томографической ангиографии показали, что дочерняя аневризма имеет большую амплитуду деформации (в 2 раза), чем остальная часть родительского аневризматического мешка [4, 5]. Эти наблюдения позволяют предположить, что дочерние аневризмы деформируются с большей скоростью из-за локально более слабой стенки аневризмы. Следовательно, вероятной причиной образования дочерних дивертикулов является локальное повреждение артериальной стенки. Аналогичного мнения придерживаются авторы математической модели риска разрыва интракраниальных аневризм с учетом формирования и роста дочерних мешков [6]. Представленная авторами данных работ научная гипотеза заключается в том, что повышенное напряжение сдвига стенки аневризмы, вызванное ударом потока крови о стенку аневризмы, приводят к локальному повреждению последней и, следовательно, за к образованию дочернего мешка [6].

Поиск источников литературы в различных научных базах данных показал наличие единичных исследований, посвященных изучению представленной выше научной гипотезы [6–9]. Авторы указанных работ включали незначительное количество больных, а полученные результаты являлись неоднозначными и во многом противоречивыми. Все это и послужило побудительным моментом к проведению настоящего исследования.

Цель исследования –– изучить гемодинамику и рост дочерних аневризм сосудов головного мозга с помощью индивидуальной математической модели.

Методы

Критерии соответствия

В исследование включены 37 больных с внутричерепными аневризмами, имеющими четко очерченные дочерние аневризмы по данным ангиографии. Дочерние аневризмы считались четко очерченными, если шейка мешка была легко различима визуально (т. е., если можно было мысленно убрать мешок и представить поверхность аневризмы без пузырька). Изучены 38 аневризм с 50 дочерними мешками. Отобранные аневризмы различались по размеру и локализации. В выборку вошли 10 аневризм средней мозговой артерии, 9 аневризм передней соединительной артерии, 11 аневризм задней соединительной артерии, 7 аневризм внутренней сонной артерии (5 аневризм офтальмического сегмента, 2 аневризмы коммуникантного сегмента) и 1 аневризма базилярной артерии.

Генеративный искусственный интеллект

Поиск литературы проведён в базах PubMed, Medline, Scopus, EMBASE, Cochrane Library и eLibrary с использованием ключевых слов. Для расширения поиска и выявления потенциально релевантных работ также применялась большая языковая модель DeepSeek (компания DeepSeek, от 07.04.2026 г.). Все предложенные AI ссылки были вручную проверены авторами на соответствие тематике и достоверность. Cсылки, которые не удалось верифицировать, исключены. Авторы несут полную ответственность за окончательный список литературы.

Описание медицинского вмешательства

Изображения ротационной ангиографии были получены при вращении на 180° и частоте сканирования 15 кадров в секунду в течение 8 секунд с использованием системы Integris (Phillips, Best, Нидерланды). Соответствующие 120 проекционных изображений были реконструированы в трехмерный набор данных из 256´256´256 вокселей, охватывающий поле зрения 54,02 мм, на специализированной рабочей станции. Данные вокселей были экспортированы на персональный компьютер для математического моделирования сосудов.

Описание математической модели

При моделировании гемодинамики и роста дочерних аневризм мы использовали математическую модель и геометрические типы последних по Meng и соавт. [6] (рис. 1). Растягивающее напряжение (S) в стенке аневризмы является преобладающей силой, ответственной за ее рост и разрыв. В настоящей модели авторы исследовали влияние изменения растягивающего напряжения на формирование и рост дочерней аневризмы.

Рис. 1. Схематическое изображение родительской аневризмы с дочерней аневризмой: r – радиус дочерней аневризмы, a’ – радиус устья дочерней аневризмы, h’ – высота дочерней аневризмы, R – радиус родительской аневризмы (Рисунок А. А. Марченко).

Fig. 1. Schematic depiction of a parent aneurysm with a daughter aneurysm: r’ –daughter aneurysm radius, a’ – daughter aneurysm

orifice radius, h’– daughter aneurysm height, R– parent aneurysm radius (Illustrated by A. A. Marchenko).

Для клинического применения математической модели были приняты следующие допущения: как родительская, так и дочерняя аневризма имеют сферическую форму, стенка родительской аневризмы тонкая (по сравнению с ее радиусом), так что может быть применен закон Лапласа и объем стенки аневризмы не изменяется в процессе формирования дочерней аневризмы.

На рисунке 2 представлена модель аневризмы, где R – радиус основной аневризмы, r – радиус дочерней аневризмы, a’ – радиус устья дочерней аневризмы, а h’ – высота дочерней аневризмы. Исходя из постоянного объема стенки аневризмы, можно применить следующее геометрическое соотношение между размерами стенок родительской и дочерней аневризм:

где t_p – толщина стенки родительской аневризмы, а t_d – толщина стенки дочерней аневризмы. В этом уравнении левая часть представляет объем стенки аневризмы до образования дочерней аневризмы, а правая часть – объем стенки после образования дочерней аневризмы. Радиус родительской аневризмы R и толщина стенки t_p, а также радиус устья дочерней аневризмы a' остаются постоянными. По мере выпячивания дочерней аневризмы h' увеличивается, а потому толщина стенки t_d должна уменьшаться.

Применив закон Лапласа к родительской аневризме, получаем:

где S_p – растягивающее напряжение в стенке материнской аневризмы, а P – давление. Непосредственно перед образованием дочерней аневризмы S_p равно локальной прочности стенки S₀ в этом слабом участке. Закон Лапласа также может быть применен к дочерней аневризме после ее образования, что дает:

где S_d – растягивающее напряжение в стенке дочерней аневризмы.

В рамках данной математической модели определяем коэффициент напряжения g как отношение растягивающего напряжения в дочерней аневризме (S_d) к прочности стенки этой части ткани (S₀). Далее будет показано, что g может служить индексом разрыва для аневризмы, содержащей дочернюю аневризму.

Объединяя вышеописанные уравнения получаем:

где μ=a'/R – коэффициент отверстия, представляющий собой относительный размер радиуса отверстия дочерней аневризмы по отношению к радиусу родительской аневризмы, а λ=h'/a' – коэффициент соотношения сторон, представляющий собой отношение высоты дочерней аневризмы к радиусу ее устья. Полученное уравнение показывает, что коэффициент напряжения (g) зависит только от двух геометрических параметров – коэффициента отверстия (μ) и коэффициента соотношения сторон (λ).

Анализируемые параметры

Используя данную математическую модель, можно смоделировать коэффициент напряжения (g) дочерней аневризмы в течение цикла ее роста. Как будет подробно рассмотрено далее, коэффициент напряжения отражает степень развития дочерней аневризмы и, следовательно, является оценкой неизбежности разрыва. На основе компьютерного моделирования, основанного на математической модели, можно оценить риск разрыва аневризмы с помощью геометрических параметров, т. е. коэффициентов отверстия (μ) и соотношения сторон (λ).

Статистический анализ данных

Статистический анализ данных выполнен с использованием программного обеспечения IBM SPSS Statistics 26.0 (IBM Corp., США). Проверка распределения на нормальность выполнена с помощью критерия Колмогорова–Смирнова. Для определения достоверности различий между группами использовали Z-тест. Различия считались существенными при достижении значения p менее 0,05.

Результаты исследования

Критические значения коэффициентов μ и λ

Согласно математической модели Meng и соавт. [6] получены следующие критические значения коэффициентов μ и λ в момент разрыва аневризматического мешка (т. е. при достижении η=1). Так, для аневризм с высоким значением коэффициента λ (варьирует от 3,2 до 4,5) критическими значениями коэффициента μ является промежуток от 0,02 до 0,05. Аневризмы со средним значением коэффициента λ (варьирует от 1,2 до 2,4) имеют критические значения коэффициента μ на интервале от 0,1 до 0,4. И, наконец, аневризмы с низким значением коэффициента λ (варьирует от 0,8 до 1,0) характеризуются критическими значениями коэффициента μ в промежутке от 0,5 до 0,6.

Гемодинамические характеристики аневризм

Из 38 родительских аневризм, имеющих 50 дочерних дивертикулов, высокие значения коэффициента λ (варьирует от 3,2 до 4,5) отмечены в 4 аневризмах средней мозговой артерии, 3 аневризмах передней соединительной артерии и 1 аневризме задней соединительной артерии. Средние значения коэффициента λ (варьирует от 1,2 до 2,4) получены в 2 аневризмах средней мозговой артерии, 2 аневризмах передней соединительной артерии, 2 аневризмах задней соединительной артерии и 1 аневризме офтальмического сегмента внутренней сонной артерии. Низкие значения коэффициента λ (варьирует от 0,8 до 1,0) отмечены в 1 аневризме средней мозговой артерии, 3 аневризмах передней соединительной артерии, 1 аневризме задней соединительной артерии и 1 аневризме коммуникантного сегмента внутренней сонной артерии. В прочих случаях (3 аневризмы средней мозговой артерии, 1 аневризма передней соединительной артерии, 10 аневризм задней соединительной артерии, 4 аневризмы офтальмического сегмента внутренней сонной артерии, 1 аневризма коммуникантного сегмента внутренней сонной артерии и 1 аневризма базилярной артерии) получены низкие значения коэффициентов μ и λ, что говорит о низком риске разрыва родительских аневризматических мешков данной локализации. Высокий риск разрыва аневризм характерен для средней мозговой артерии (р=0,008) и передней соединительной артерии (р=0,014). При этом, риск разрыва аневризм задней соединительной артерии и офтальмического сегмента внутренней сонной артерии существенно ниже в сравнении с другими локализациями (р<0,001).

Динамический контроль за состоянием родительских аневризм

Динамический контроль за состоянием 24 родительских аневризм (9 аневризм средней мозговой артерии, 5 аневризм передней соединительной артерии, 3 аневризмы задней соединительной артерии, 4 аневризмы офтальмического сегмента внутренней сонной артерии, 2 аневризмы коммуникантного сегмента внутренней сонной артерии и 1 аневризма базилярной артерии) осуществлен у 19 больных в течение не менее 12 месяцев. Существенное увеличение размеров родительской аневризмы за счет роста дочернего мешка отмечено в 4 случаях средней мозговой артерии (р=0,015) и 2 случаях передней соединительной артерии (р=0,037) (рис. 2). Важно подчеркнуть, что во всех случаях увеличения размеров родительского аневризматического мешка за счет роста дочернего верифицированы высокие значения коэффициента λ (варьирует от 3,4 до 4,1).

Рис. 2. Больной Р. 42 года, ротационная церебральная ангиография с трехмерным изображением родительской аневризмы левой задней соединительной артерии с дочерним мешком: согласно математической модели получены значения λ=0,8 и μ=0,5, что говорит о низком риске разрыва аневризматического мешка.

Fig. 2. Patient R., 42 years old, rotational cerebral angiography with a three-dimensional image of the parent aneurysm of the left communicating artery with a bleb: according to the mathematical model, the values λ=0.8 and μ=0.5 were obtained, which indicates a low risk of rupture of the aneurysmal sac.

Обсуждение

Многими исследователями уже применялось математическое моделирование, чтобы понять сложный процесс разрыва внутричерепных аневризм. В 1963 году Jain [10] выдвинул теорию разрыва аневризмы, основанную на явлении резонанса. Эта теория согласовывалась с исследованием Hung и Botwin [11], в котором свойства однородной тонкой стенки были применены к модели сферической аневризмы. Было установлено, что собственные частоты этих тонкостенных сфер находятся в диапазоне частот шумов, которые обычно наблюдаются при аневризмах. Canham и Ferguson [12] оценили критические размеры для разрыва аневризм, применив закон Лапласа. Nieto и Torres [13] построили нелинейную математическую модель, имитирующую кровоток внутри аневризмы. Austin [14] использовал модель электрической цепи и обнаружил, что повышенное пульсовое давление или учащение пульса могут привести к усилению турбулентности, которая, как предполагается, является разрушающим фактором для стенки аневризмы, что ведет к внезапному увеличению ее размера и возможному разрыву. Hademenos и соавт. [15] модифицировали закон Лапласа и создали нелинейные математические модели как для мешотчатых, так и для веретенообразных внутричерепных аневризм. Сhitanvis с соавт. [16] разработали нелинейную конститутивную квазистатическую модель и изучили динамическое поведение мешотчатых аневризм в ответ на пульсирующий кровоток. Эти математические модели предоставляют качественную и/или количественную информацию и дают нам ценное понимание процесса разрыва аневризмы.

Математическая модель Meng и соавт. [6] описывает напряжение стенки аневризмы в процессе роста дочерней аневризмы. Crompton [17] впервые сообщил о частоте встречаемости дочерних аневризм. Он провел секционное исследование 275 разорвавшихся внутричерепных аневризм и обнаружил, что 57 % аневризм имели дочерние аневризмы в виде «пузырьков». В противоположность этому, только 16 % из 112 неразорвавшихся аневризм имели дочерние аневризмы. В исследовании Sampei и соавт. [18] 3 из 4 неразорвавшихся родительских аневризм с дочерней аневризмой впоследствии разорвались в период наблюдения от 1 месяца до 10 лет, в то время как только 2 из 10 неразорвавшихся аневризм без дочерней аневризмы разорвались впоследствии. Austin и соавт. [19] сообщили об образовании одной или нескольких камер, которые они интерпретировали как внезапные увеличения, возникающие в результате локального ослабления стенки. В исследовании с применением церебральной ангиографии, проведенном Hinshaw и соавт. [20], было обнаружено, что у одной трети аневризм визуализировались камеры, причем у 65 % верифицирован разрыв. Вu Boulay [21] изучил естественное течение внутричерепных аневризм и обнаружил, что у одной трети недавно разорвавшихся аневризм была одна или несколько камер, в то время как у ранее неразорвавшихся аневризм камер практически не было. Все эти данные свидетельствуют о сильной корреляции между наличием дочерней аневризмы и вероятностью разрыва аневризмы.

Формирование и рост дочерних аневризм определены как существенный фактор риска, повышающий вероятность будущего разрыва материнского аневризматического мешка [22]. Наличие множественных долей или дочернего мешка чаще встречается у ранее разорвавшихся аневризм, чем у неразорвавшихся. Поэтому недавние исследования акцентировали внимание именно на этих структурах в попытке понять механизмы развития и разрыва аневризмы. Tateshima и соавт. [23] изучили внутрианевризматическую динамику потока с помощью лазерной допплеровской велосиметрии на акриловой модели аневризмы базилярной артерии. Рассчитав распределение напряжения сдвига стенки по данным измерений скорости потока жидкости, они обнаружили, что наиболее высокие значения напряжения сдвига находятся в области выпячивания аневризмы или прилегают к ней. Это открытие впоследствии было подтверждено в аналогичном исследовании с использованием фазово-контрастной магнитно-резонансной томографии, где был сделан вывод, что повышение напряжение сдвига стенки сосуда коррелирует с естественным течением разрыва внутричерепных аневризм [24]. В противоположность этому, Shojima и соавт. [25] обнаружили, что напряжение сдвига стенки было значительно ниже в куполе и выпячиваниях разорвавшихся аневризм, и предположили, что низкое напряжение сдвига стенки может быть причиной хрупкости стенки аневризмы, что и привело к разрыву последней. Авторы также отметили, что среднее напряжение сдвига стенки в изучаемых аневризмах было ниже, чем в соответствующих питающих артериях [25]. Полученные нами результаты с применением известной математической модели во многом согласуются и дополняют указанные выше исследования. Более того, полученные критические значения коэффициентов отверстия и соотношения сторон для внутричерепных аневризм с дочерними дивертикулами различных локализаций позволяют определить риск их разрыва и выстроить оптимальную лечебно-диагностическую тактику в конкретном клиническом случае.

Ограничения исследования

Настоящее исследование не лишено недостатков. Во-первых, в работу включено малое количество больных, что не могло не отразиться на результатах статистического анализа данных. Во-вторых, при применении известной математической модели в отношении разных клинических случаев внутричерепных аневризм использованы некоторые допущения и погрешности при расчете искомых коэффициентов. И в-третьих, во всех изученных случаях аневризм кровоток предполагался как ньютоновский, сосудистые стенки считались жесткими, и были использованы физиологические условия пульсирующего потока, характерные для условно здоровых людей.

Заключение

Таким образом, верификация дочерних аневризм по данным церебральной ангиографии может указывать на высокий риск кровоизлияния. Критические значения коэффициентов отверстия (μ) и соотношения сторон (λ) аневризмы должны могут быть определяющими факторами риска разрыва последней и служить важнейшим ориентиром при принятии решения о возможности проведения хирургического лечения.